犯罪人自首必須如實供述自己的罪行，而且是如實供述自己的全部罪行，這是自首成立的基本條件。這一條件包括：

(1)犯罪人供述的必須是自己的罪行，如果供述的是與自己無關的他人的罪行，那是檢舉而不是自首。

(2)犯罪人供述的必須是自己的全部罪行，不能有任何隱瞞。全部罪行是指犯罪人的主要犯罪事實，而不是犯罪過程的細節(jié)。

(3)犯罪人供述罪行的方式是多種多樣的，可以是口頭的，也可以是書面的，或者其他方式，只要是如實供述全部罪行，就是自首。在司支實踐中，對犯有數罪的犯罪嫌疑人如果僅僅如實供述所犯數罪中部分犯罪的，只對如實供述部分的犯罪，認定為自首。共同犯罪的犯罪嫌疑人，除如實供述自己的罪行外，還應當供述所知的同案犯，主犯應當供述所知其他同案犯的共同犯罪事實，才能認定為自首。

還有一種特別情況，被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實供述司法機關還未掌握的本人其他罪行的行為。這是一種特殊自首，其主體只能是已經被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑法的罪犯，既包括采取了強制措施的未決犯，也包括正在服刑的已決犯，既包括被采取了強制措施的未決犯，也包括正在服刑的已決犯。必須是如實供述司法機關還未掌握的自己的其他罪行。這些罪行必須是自己的罪行，而非他人的罪行。犯罪人供述的必須是司法機關正在審查的罪行或者正在服刑之罪以外的司法機關尚未掌握的罪行，而不能只是補充自己已為司法機關所知之罪的犯罪細節(jié)。